Hoàn vốn số học và hoàn vốn lô-ga-rít

Giá trị của một đầu tư được gấp đôi sau 1 năm nếu ROR hàng năm r a r i t h {\displaystyle r_{arith}} = +100%, như vậy, nếu r l o g {\displaystyle r_{log}} = ln($200 / $100) = ln(2) = 69.3%. Giá trị này rớt về không khi r a r i t h {\displaystyle r_{arith}} = -100%, như vậy, nếu r l o g {\displaystyle r_{log}} = -∞.

Các hoàn vốn số học và lô-ga-rít không bằng nhau, nhưng là xấp xỉ nhau đối với các hoàn vốn nhỏ.Sự khác nhau giữa chúng là lớn chỉ khi các thay đổi phần trăm là cao. Ví dụ, một hoàn vốn số học +50% tương đường với hoàn vốn lô-ga-rít 40.55%, trong khi một hoàn vốn số học -50% tương đương với hoàn vốn lô-ga-rít -69.31%.

Các hoàn vốn logarit thường được sử dụng bởi các học giả trong nghiên cứu của họ. Lợi thế chính là hoàn vốn kép liên tục là đối xứng, trong khi hoàn vốn số học không phải là đối xứng: các hoàn vốn số học phần trăm dương và âm không bằng nhau. Điều này có nghĩa là một khoản đầu tư $ 100 mà tạo ra một hoàn vốn số học 50%, theo sau là một hoàn vốn số học 50% sẽ có kết quả $ 75, trong khi một đầu tư $ 100 tạo lợi suất hoàn vốn logarit 50% sau đó hoàn vốn logarit -50 % nó sẽ vẫn còn $ 100.

Tỉ suất hoàn vốn trung bình số học và Tỉ suất hoàn vốn trung bình hình học

Cả hai tỷ suất hoàn vốn trung bình số học và hình học đều là các trung bình của tỷ lệ phần trăm hoàn vốn định kỳ. Sẽ dịch một cách không chính xác thành số tiền thực tế đã nhận được hoặc tổn thất nếu mức tăng phần trăm nhận được bị tính trung bình với phần trăm tổn thất.[2] Một mất mát 10% trên đầu tư $ 100 là một tổn thất $ 10, và tăng 10% vốn đầu tư $ 100 là mức tăng $ 10. Khi các tỷ lệ phần trăm hoàn vốn trên khoản đầu tư được tính toán, chúng được tính toán cho một khoảng thời gian - không dựa trên tiền đầu tư ban đầu, nhưng dựa trên số tiền đầu tư vào đầu và cuối của thời kỳ này. Vì vậy, nếu đầu tư $ 100 mất 10% trong giai đoạn đầu tiên, số tiền đầu tư là sau đó 90 $. Nếu đầu tư sau đó đạt 10% trong giai đoạn tiếp theo, số tiền đầu tư là $ 99.

Một tăng thêm 10%, theo sau một mất mát 10% là tổn thất 1%. Thứ tự mà mất mát và tăng thêm xảy ra không ảnh hưởng đến kết quả. Một tăng 50% và giảm 50% là mất mát 25%. Một tăng thêm 80% cộng với một mất mát 80% là mất mát 64%. Để phục hồi từ một mất mát 50%, tăng 100% là cần thiết. Toán học của vấn đề này nằm ngoài phạm vi của bài viết này, nhưng vì các hoàn vốn đầu tư thường được công bố như "hoàn vốn trung bình", điều quan trọng cần lưu ý là các hoàn vốn trung bình không luôn luôn chuyển thành hoàn vốn bằng tiền.

Hoàn vốn hàng năm và hoàn vốn thường niên hóa

Bạn phải cẩn thận không để gây nhầm lẫn hoàn vốn hàng năm và hoàn vốn được thường niên hóa. Một hoàn vốn hàng năm là một hoàn vốn của một thời kỳ, trong khi hoàn vốn được thường niên hóa là một hoàn vốn trung bình số học, nhiều giai đoạn.

Tỷ suất hoàn vốn hàng năm là hoàn vốn trên một đầu tư trong khoảng thời gian một năm, chẳng hạn như ngày 1 tháng 1 đến hết ngày 31 tháng 12 hàng năm hoặc ngày 03 tháng 6 năm 2006 đến ngày 02 tháng 6 năm 2007. Mỗi ROI trong dòng tiền ví dụ nêu trên là một tỷ suất hoàn vốn hàng năm.

Tỷ suất hoàn vốn được thường niên hóa là hoàn vốn trên đầu tư qua một thời kỳ khác với một năm (chẳng hạn như một tháng, hoặc hai năm) được nhân hay chia để đưa ra một so sánh với hoàn vốn một năm. Ví dụ, một tỷ lệ hoàn vốn một tháng là 1% có thể được quy định như tỷ lệ hoàn vốn hàng năm là 12,7% = ((1+0.01)12 - 1). Hoặc ROI hai năm là 10% Có thể khẳng định như tỷ suất hoàn vốn hàng năm là 4,88% = ((1+0.1)(12/24) - 1).

Trong dòng tiền ví dụ dưới đây, hoàn vốn tiền cho bốn năm cộng thêm 265 đô-la. Tỷ suất hoàn vốn được thường niên hóa trong bốn năm là:$265 ÷ ($1,000 x 4 năm) = 6,625%.